sistem angka biner

SISTEM ANGKA BINER

1.                               Sistem angka besaran bertanda :

a.       Angka positif

b.       Angka negative                   dinyatakan dalam suatu bit tanda diikuti oleh besaran dalam biner

0

1

0

0

1

1

Contoh :   + 19

 bila bertanda positif                             besaran dalam biner

                         

1

0

1

0

1

0

      -10  

bila bertanda negatife                         besaran dalam biner

Secara umum dinyatakan dengan :

            N          =  angka biner bertanda

            |N|        =  besaran N

            Contoh :   + 19              N  = 0 1 0 0 1 1

                                                |N| =1 0 0 1 1

2. PENAMBAHAN 2 ANGKA DARI SISTEM INI

a.  N₁ dan N₂ mempunyai tanda yang sama, maka bit besaran ditambahkan dan bit tanda dari jumlahnya adalah sama dengan bit tanda dari angka-angka tersebut

Contoh :

1.       N₁ = 010011  (+19)                    |N₁| = 10011

N₂ = 001010  (+10)                    |N₂| = 01010  +

                                                            |N₃| = 11101

            |N₃| = |N₁| + |N₂|

N₃    = 011101  (+29)

2.       Penambahan -19 dengan -10

N₁  = 110011     (-19)                  |N₁| = 10011

N₂   = 101010     (-10)                  |N₂| = 01010  +

                                                |N₃| = 11101

|N₃| = |N₁| + |N₂|

N₃     =111101  (-29)

b.  N₁ dan N₂ mempunyai tanda yang berbeda, maka salah satu (N₁ atau N₂ ) dikomplemenkan dahulu sebelum dijumlahkan. Hasil penjumlahan mempunyai 2 keadaan yaitu :

·        Bila terdapat luapan ( and around carry ), maka bit eac : ditambahkan lagi kepada bit terkecil dari jumlah, tanda dari jumlah adalah sama dengan tanda dari angka yang tidak dikomplemenkan

·        Bila tidak terdapat eac : maka jumlahnya dikomplemenkan dan tandanya sama dengan tanda dari angka yang dikomplemenkan

Contoh :            +19   +   (-10)                |N₁| =    10011

                                                            |N₂| =    10101  +

                                                            |N₃| = 1 01000

                                            eac                               1  +

                                                            |N₃| =    01001   (9)       

                                                bit tanda

Bila N₁ yang di komplemenkan :

            |N₁|  =   10011   (-19)                  |N₁| =    01100

            N₁      =   01010   (+10)                 |N₂| =    01010  +

                                                            |N₃| =    10110

Karena tidak terdapat eac, maka hasilnya dikomplemenkn menjadi |N₃| = 01001 dan tandanya sama dengan tanda angka yang tidak dikomplemenkan yaitu tanda N₂ (-) jadi N₃ = 101001 ( -9) .

3.                  SISTEM ANGKA KOMPLEMEN BERTANDA-1

·        Angka positif = system angka besaran bertanda

·        Angka negatif = dinyatakan dalam bentuk komplemen-1

Contoh : untuk 6 bit bentuk angka -19

            -19 = 101100 yang merupakan komplemen-1 dari 010011 (+19)    

Penambahan dalam system angka komplemen bertanda-1 ini dilakukan penambahan

pada semua bitnya termasuk bit tandanya

a.      Bila N₁ dan N₂ adalah positif, maka tambahkan angka bertanda (tanda dan besarannya)

Contoh :            +19                   N₁ = 010011

                                                +10  +               N₂ = 001010   +

                        +29                   N₃ = 011101  (+29)        

                        +19                   N₁ =  010011

                        +19                   N₂ =  010011  +

                                                N₃ = 100110  (+38)

 

Bit-1 ini bukan tanda minus tapi merupakan luapan

b.       Bila N₁ dan N₂ adalah negative maka selalu terjadi eac yang dihasilkan oleh penambahan kedua bit-tanda , eac harus ditambahkan kepada bit terkecil dari jumlah

Contoh :            -19                    N₁ = 010011                  N₁  = 101100

                        -10                    N₂ = 001010                  N₂  =  110101  +

            -29                                                        N₃  = 1100001

                                                                                           1   +

                                                                        N₃  =   100010

Angka 100010 adalah angka -29 dalam bentuk angka komplemen bertanda-1

-19                    dalam bentuk komplemen 1 :  N₁  = 101100

-19 +                                                                N₂  = 101100  +

-38                                                                 N₃  = 1011000

                                                                                       1  +

                                                                       N₃  = 011001

Angka 011001 adalah angka -38 dalam bentuk komplemen -1

c.       Bila N₁ dan N₂ mempunyai tanda yang berbeda dan angka positif nya lebih besar dari angka negatifnya, jika ditambahkan akan terjadi eac yang harus ditambahkan pada bit pada posisi terkecil

Jika angka negatif lebih besar dari angka postifnya, maka tidak terjadi eac.

Conton :     +19             N₁  =   010011                -19                    N₁  = 101100

                  -10   +         N₂  =   110101   +          +10   +              N₂  = 001010  +

       +9                          N₃  = 1001000                  -9                  N₃  = 110110

                                                        1 +

                                    N₃  =   001001 (9)

4.      SISTEM ANGKA KOMPLEMEN BERTANDA -2

            Dalam sistem ini angka positif dinyatakan sama seprti dalam kedua sistem sebelumnya. Angka negative dinyatakan dalam bentuk komplemen 2 –nya. Komplemen 2 dari biner positif terdiri dari 2 cara yaitu :

a.      Dengan mengkonversikan engka biner kedalam komplemen 1-nya, kemudian ditambahkan dengan biner 1

Contoh :      001010              komplemen 1 nya :        110101

                                                                                         1              +

(-10)                                    komplemen 2 nya :        110110

b.      Dengan menyalin kebawah, semua 0 dan 1 terkecil (dari kanan ke kiri), kemudian disetiap bit disebelah kiri pertama di komplemenkan

Contoh :      0 0 1 0 1 0

             11 0 1 1 0         = komplemen 2 dari decimal 10 yang berarti = -10

5.      Penjumlahan 2 angka komplemen bertanda 2 dilakukan sebagai berikut :

a.       Jika N₁ dan N₂ adalah negatif, maka bawaan/ carry harus diperhatikan . Bawaan ini berasal dari penjumlahan kedua bit tanda 1. Selanjutnya bit tanda dari angka jumlah harus = 1 karena angka negative

Contoh :            -19                    komplemen 2 =  101101              -19    = 101101

                        -10   +               komplemen 2 =  110110 +           -19    = 101101  +

                                                -29                     komplemen 2 = 1100011            -38     1011010

                                                                                    Diabaikan                    menyatakan luapan

b.         Jika N₁ dan N₂ berlawanan tanda, bila jumlahnya positif, akan menimbulkan luapan/carry, carry ini diabaikan, tetapi jika jumlahnya negatif, tidak akan timbul carry

Contoh :            +19 =       010011                                   -19 =    101101

                         -10 =       110110  +                                +10 =    001010  +

                                                 +9       1001001                                   -9   =   110111

                                                                          diabaikan